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数学建模:炮弹发射的角度

归档日期:07-31       文本归类:发射角      文章编辑:爱尚语录

  设:弹丸运动时间为t,重力加速度为g,为常数。在不计空气阻力的条件下,根据牛顿定律有:

  一、令y=0,可得射程,由②式得此时的运动时间为:t=2Vsina/g③,将③式代入①式得射程为:

  由④式可以看出,射程X和弹丸初速V的平方成正比,和2倍射角的正弦值成正比。在初速一定的情况下,当sin2a=1时,即a=45°时射程最大,且最大射程为:V^2/g

  令y=0,可得射程,由⑤式得此时的时间为:t=(Vsina+√((Vsina)^2+2gH))/g,将此式代入①得射程为:

  由⑥式可见,在同样射角的情况下,炮口离地越高射程越远,当H=0时,⑥式变为④式。

  另外,由⑥式严格计算最佳射角相当繁杂,实践中一般采用近似结果。当H较小时,最佳射角由下式近似给出:

  三、实际的弹道方程比上面所述复杂的多,影响射程的因素很多,不仅仅是射角。不仅要考虑空气阻力的影响,而且还和气象条件、海拔高度、弹丸、火炮等有关。如何提高命中精度是弹道理论的重要课题。

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